)Число линий  напряженности пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, д.б равно модулю вектора Е.
Число линий напряженности, пронизывающих элементарную  площадку dS, нормаль к которой образует угол  с вектором Е, равно EdS cos = EndS=EdS.,
где Еn – проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS.
Величина dФЕ = ЕndS = E dS – наз-ся потоком вектора напряженности через площадку dS.
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверх
ность       где интеграл берется по замкнутой поверхности S
    (1)

Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления n.
из (1)  поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность   радиуса  r, охватывающую точечный заряд q, находящейся в центре равен:

эта формула справедлива для замкнутой  поверхности любой формы.
если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен 0, т.к число линий напряженности входящих в поверхность равно числу линий выходящих из нее. След. для замкнутой поверхности любой формы

              Знак потока совпадает со знаком заряда q

Для произвольной поверхности окружающей n зарядов. т.к     

    (2)

(2) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме:
Поток вектора напряженности элстат поля в вакууме сквозь произвольную поверхность равен алгебраической сумме заключенных  внутри этой поверхности зарядов, деленной на εо.
В общем случае электрические заряды могут быть размазаны по поверхности с некоторой объемной плотностью  = dq/dV, различной в разных местах про-странства     