6) Теорема Гаусса
Поток вектора напряженности  для замкнутой поверхности любой формы

     знак потока совпадает  со знаком заряда q.

т.к.       , то поток вектора Е для произвольной поверхности

окружающей n зарядов

Это выражение выражает теорему Г Гаусса для электростатического
поля в вакууме:
Поток вектора напряженности элстат поля в вакууме сквозь произвольную поверхность равен алгебраической сумме заключенных  внутри этой поверхности зарядов, деленной на εо.
В общем случае электрические заряды могут быть размазаны по поверхности с некоторой объемной плотностью  = dq/dV, различной в разных местах про-странства     

Поле заряженной плоскости
бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностью плотностью +(=dq/dS – заряд приходящийся на единицу поверхности). Линии напряженно-сти направлены от нее в обе стороны. Построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости. Полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (2ES), т.к. поток через    боковую поверхность равен 0.Заряд заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности S. из Т. Гаусса  Е=/(2ε0) из этой формулы следует, что Е не зависит от длины цилиндра, т.е. напряженность поля одинакова по модулю , т.е. поле однородно